Jugó 26 partidos internacionales, ganó dos títulos sudamericanos 1947 y 1957 e integró el plantel argentino que disputó la primera fase del Mundial de Suecia (1958).
Debutó en River a los 20 años (1945) y dos temporadas más tarde, jugó su primer partido con la Selección: el 2 de marzo de 1947, en un amistoso ante Uruguay en el Monumental. Victoria celeste y blanca 2-1. Rossi ingresó por Grecco en el complemento.
A fines del ’47, fue convocado para jugar el Sudamericano de Guayaquil (Ecuador), como reemplazante de Angel Perucca. El volante central millonario jugó el partido que le dio el título a la Selección argentina frente a Uruguay (3-1, con 2 goles de Méndez y el restante de Loustau).
La juventud de Pipo y Alfredo Di Stéfano, presente en la vuelta olímpica junto a figuras de la estatura futbolística de Moreno, Méndez, Pontoni, Boyé y Loustau.
Una década después, su veteranía condujo a los “carasucias” de Lima, cuando la celeste y blanca logró el título, con Maschio, Angelillo y Sívori, en la delantera.