Llegó a Buenos Aires desde Rufino de la mano de Bernabé Ferreyra, para incorporarse a la tercera de River en 1942 (campeón en el ’43). Arrancó jugando como entreala izquierdo y luego Peucelle lo pasó a la derecha.
Sin lugar en el equipo Millonario, en 1944 Bernabé consiguió que el Matador lo incorpore una temporada a préstamo. En Primera B, Báez consiguió 33 goles en igual cantidad de partidos y el equipo del norte del conurbano bonaerense, terminó segundo detrás de Gimnasia (La Plata). Pero una rotura de meniscos, lo dejó sin fútbol durante casi todo el ’45.
Regresó al Monumental y debutó en Primera División en 1946. Ese año jugó 8 partidos y convirtió 3 goles, en las victorias ante Huracán (3-1), Atlanta (5-1) y Platense (3-2). Durante 1947 estuvo presente en un solo encuentro, 4-2 ante Chacarita; los últimos 90′ con la camiseta de River.
Báez fue clave en el subcampeonato del Calamar en el ’49, lugar compartido en la tabla de posiciones con el equipo de Núñez. Campeón Racing con 49 puntos en 34 partidos y los dos escoltas 43. Báez hizo 14 goles en esa temporada, 6 menos que Santiago Vernazza, que fue el goleador de Platense.
En síntesis, con la banda roja en el pecho jugó 9 partidos y marcó 3 goles. Sin lugar ante la presencia del trío Moreno-Pedernera-Labruna, en 1948 fue transferido a Platense. A principios de 1951 se incorporó al “Ballet Azul” de Millonarios de Colombia, junto a Di Stéfano, Pedernera y Pipo Rossi, para alcanzar el mayor nivel de su carrera.
Báez en el Monumental y entrenando a Defensores de Belgrano. Tapa de “Mundo Deportivo” con la camiseta de Platense, junto a Loustau y José Ramos en River y con Di Stéfano y Pedernera en el “Ballet Azul”.
Regresó al equipo de Saavedra para jugar las temporadas 1954-1955 y totalizar 113 partidos y 43 goles con la camiseta marrón y blanca.
El Gráfico le dedicó la tapa de su edición 2239, del 5 de septiembre de 1962, cuando Báez ya estaba retirado y era técnico-jugador de Defensores de Belgrano. No había ocupado ese cetro, a lo largo de 124 presencias y 46 tantos en el fútbol argentino. “Justicia para un olvidado”, sentenció la portada que ante la calidad futbolística de “un jugador injustamente relegado”, buscó reparar el error histórico con una producción interior de tres páginas en las que hablaron Carlos Peucelle, Manuel Giúdice, Néstor Rossi y Juan José Pizzutti.